Seja
uma P.G. de três termos e
a sua razão, conforme o enunciado:
é uma P.A.
Usando uma propriedade de progressão aritmética:
e usando a definição de progressão geométrica decorre em:
, isto é,
(i)
Analogamente,
, isto é,
e decorre em :
(ii)
Subtraindo (i) de (ii):
, isto é,
(iii) e aplicando tal relação em (i), temos:
, isto é,
Assim,
ou
cujas raízes são
ou
Através de (iii), portanto:
Se
, então:
e, nesse caso, os termos da P.G. são:
Se
, então:
e, nesse caso, os termos da P.G. são:
Se
, então:
e, nesse caso, os termos da P.G. são:
Eis as progressões geométricas:
ou
ou