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Polinômio Mônico

Polinômio Mônico

Mensagempor Cleyson007 » Sex Jan 22, 2010 18:35

Boa tarde!

Estou bastante confuso com a resolução da questão abaixo. Alguém pode me ajudar?

Determine, usando as propriedades da divisão:

O polinômio mônico f(x) de grau 5, tal que f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=f(2)=0

Agradeço sua ajuda.

Até mais.
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Cleyson007
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Re: Polinômio Mônico

Mensagempor Elcioschin » Sex Jan 22, 2010 23:08

Polinômio mônico é aquele em que o coeficiente do termo de maior grau vale 1:

F(x) = x^5 + ax^4 + bx³ + cx² + dx + e

Para x = 0 ----> F(0) = e ----> 0 = e -----> e = 0

Para x = 1 -----> F(1) = 1 + a + b + c + d ------> a + b + c + d + 1 = 0
Para x = -1 ----> F(-1) = - 1 + a - b + c - d ----> a - b + c - d - 1 = 0

Somando ambas as equações ----> 2a + 2c = 0 ----> c = - a

Para x = 2 -----> F(2) = 32 + 16a + 8b + 4c + 2d ------> 8a + 4b + 2c + d + 16 = 0
Para x = -2 ----> F(-2) = - 32 + 16a - 8b + 4c - 2d ----> 8a - 4b + 2c - d - 16 = 0

Somando ambas ----> 16a + 4c = 0 -----> c = - 4a

Só é possivel para a = 0 e c = 0

Não dá para calcular b, d ---> Só temos ----> b + d = - 1


F(x) = x^5 + bx³ + dx com b + d + 1 = 0 ----> Só conseguí chegar até aqui.
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Re: Polinômio Mônico

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jan 23, 2010 21:59

Boa noite.

Mesmo que b e d sejam desconhecidos, a função ainda é:

f(x) = x^{5} + bx^{3} + dx

Certo? Ainda não valem as relações f(1)=0 e f(2)=0? Porque substituindo e resolvendo, encontrei b=-5 e d=4.

Um abraço.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}