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[Progressão Aritmética] SASI/UFVJM-MG

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Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Qui Nov 15, 2012 19:45

Um fazendeiro armazenou sua produção de café, no ano de 2004, da seguinte maneira:
Janeiro ......... .100kg
Fevereiro.........110kg
Março ............120kg
e assim, sucessivamente, no decorrer de 12 meses ininterruptamente. Sabe-se que ele retirou de seu depósito 50kg de café no 7º mês e 340kg, no 11º mês. Ao final de 12 meses ele terá, em kg, nesse depósito?
Eu já tentei fazer como se fossem diferentes PA's. Uma que começou no primeiro mês e terminou no sétimo, com 330kg de café. Recomecei uma PA do sétimo mês, como se o 7º mês fosse a1, até o 11º, que terminou com 1410kg de café. Somando com 10, achamos o 12º mês e somando os dois (1410+1420), o mês terminaria com 2830kg no depósito. Me digam como se resolve corretamente, porque o meu pensamento está errado (não tem esta alternativa).
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Re: [Progressão Aritmética] SASI/UFVJM-MG

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 15, 2012 20:17

Schoolgirl+t,
E se você encontrar a soma total e depois diminuir 50kg e 340kg.
Vê se dá certo!
A soma de uma P.A é dada por S_n = \frac{(a_1 + a_n)r}{2}
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Re: [Progressão Aritmética] SASI/UFVJM-MG

Mensagempor SCHOOLGIRL+T » Qui Nov 15, 2012 20:34

danjr5 escreveu:Schoolgirl+t,
E se você encontrar a soma total e depois diminuir 50kg e 340kg.
Vê se dá certo!
A soma de uma P.A é dada por S_n = \frac{(a_1 + a_n)r}{2}


Foi a primeira coisa que tentei kk Foi aí que percebi que se ele retira do depósito, então toda a PA é modificada porque a razão será somada a outro número. Ou seja, este método também não é correto. As alternativas são 930, 940, 1650, 1860.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}