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P.a e p.g

P.a e p.g

Mensagempor Luiza » Ter Jul 13, 2010 12:09

Por favor , respondam esssas tres atividades ! OBRIGADA !


1 - se o termo geral d euma P.A é An = 5n-13 , com n \in N* , então a soma de seus 50 primeiros termos é :

2 - Numa PA de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440 , o primeiro termo pode ser :

3 - O numero de multiplos de 9 entre 105 e 1000 é :
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Re: P.a e p.g

Mensagempor Tom » Ter Jul 13, 2010 12:46

1) Sabemos que numa p.a. o termo geral é dado por: a_n=a_1+(n-1)r
Conforme o enunciado, a_n=5n-13. Fazendo a identidade entre os polinômios, obtemos:

nr=5n\rightarrow r=5 e a_1-r=-13\rightarrow a_1=-8

Assim, a soma que queremos obter é :S_{50}=\dfrac{(a_1+a_{50})n}{2}=25(2a_1+49r)=25(-16+245)=5725


2) Sem perda de generalidade, diremos que os termos da sequência são: x-r,x,x+r onde r é a razão da progressão. Assim:

x-r+x+x+r=24\rightarrow x=8
x(x-r)(x+r)=440\rightarrow 8(8-r)(8+r)=440\rightarrow (8-r)(8+r)=55 \rightarrow r=\pm3.

Assim, se r=3 então o primeiro termo a_1=x-r=5 e se r=-3, então o primeiro termo será 11



3) Os múltiplos de nove formam uma p.a. de r=9. Devemos procurar o numero de termos da p.a. compreendidos no intervalo dado.

O primeiro múltiplo de nove, maior que 105 é 108, isto é, a_1=108=9.12
O último múltiplo de nove, menor que 1000 é 999, isto é, a_n=999=9.111

Decorre que:

a_n=a_1+(n-1)r\rightarrow 999=108+(n-1)9\rightarrow n-1=99\rightarrow n=100

Assim, existem 100 múltiplos.
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Re: P.a e p.g

Mensagempor Luiza » Ter Jul 13, 2010 13:00

Nossa muito obrigada ! agora entendi !
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.