Calcular os termos da PG

[Carolziiinhaaah]

Numa PG de três termos, o primeiro termo, a razão, o último termo e a soma dos termos formam, nessa ordem, uma PA. Calcule os termos da PG.

gabarito:

[Tom]

Seja uma P.G. de três termos e a sua razão, conforme o enunciado: é uma P.A.

Usando uma propriedade de progressão aritmética: e usando a definição de progressão geométrica decorre em:
, isto é, (i)

Analogamente, , isto é, e decorre em : (ii)

Subtraindo (i) de (ii): , isto é, (iii) e aplicando tal relação em (i), temos:

, isto é,

Assim, ou cujas raízes são ou


Através de (iii), portanto:

Se , então: e, nesse caso, os termos da P.G. são:

Se , então: e, nesse caso, os termos da P.G. são:

Se , então: e, nesse caso, os termos da P.G. são:

Eis as progressões geométricas:

ou ou