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por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 00:38
Dada a função
encontrei os dados para desenhar o grafico.
AmplitudeÉ o valor absoluto do fator que multiplica o seno. Ou seja, 2. Quer dizer que o contradomidio será
.
PeriodoO periodo da função elementar
é
, mas como a variavel independente multiplica por 2.Então o periodo desta função será
.
Ãngulo de desfasamento O valor do desfasamento será
Tudo bem,até agora!Mas o livro de exercicios pergunta quais os pontos de interseção com a função
no intervalo de
.
Ou seja pede para resolver a equação
.
Eu não sei por onde começar, pois os ãngulos não são iguais.De um lado temos
do outro
.
Alguém me ajuda?Obrigado
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joaofonseca
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por TheoFerraz » Seg Nov 28, 2011 14:26
queremos então resolver a seguinte
duas coisas podemos fazer, vamos pela mais obvia... Expanda o termo da esquerda como uma soma de arcos, lembrando que
otimo, já da pra tentar né ?
o mais lindo de tudo é que pi/2 vai zerar algumas coisas e vai fazer virar 1 outras... dai voce tem algo bem simples.
caso necessario use :
divirta-se
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TheoFerraz
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por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 20:23
Obrigado pela ajuda.
Depois de aplicar a formula da soma eu cheguei ao seguinte:
Depois apliquei a formula do ângulo duplo e assim obtive uma expressão quadratica:
Como aparentemente esta expressão não é fatorável.Apliquei a formula de bhaskara.Obtive:
Apliquei a inversa do seno e obtive (radianos):
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joaofonseca
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por TheoFerraz » Seg Nov 28, 2011 21:43
joaofonseca escreveu:Como aparentemente esta expressão não é fatorável.Apliquei a formula de bhaskara.Obtive:
Apliquei a inversa do seno e obtive (radianos):
Bem legal isso que voce fez! Eu não usaria isso! foi bem legal!
mas tome um cuidado!
ao aplicar a função inversa em um sin(x) = B
voce precisa obter duas respostas!
Existem sempre dois angulos x que tem um seno específico....
Voce sabe como achar o outro tendo um! Transponha os quadrantes!
um angulo no primeiro quadrante terá um seno igual à sua equivalencia no segundo quadrante!
e um angulo no terceiro quadrante terá um seno igual à sua equivalencia no quarto quadrante!
está acompanhando? sinto que estou sendo levemente negligente, mas vi que voce tem raciocínio rápido!
seu resultado está correto porém incompleto... existem mais 2 respostas
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por joaofonseca » Seg Nov 28, 2011 23:29
As soluções dizem respeito aos angulos de referência.Sendo o seno uma função periodica, existirão infinitas soluções.
Mas para efeitos académicos, decidi fazer uma pequena alteração à expressão anterior.Em vez de ter amplitude 2, terá amplitude 1 e por isso fica assim:
Aplicando sucessivamente a identidade da soma e do duplo angulo, fica:
Como se pode verificar, já se pode fatorar com facilidade.
Estes valores já nos fazem lembrar dos angulos notaveis (aqueles angulos para os quais devemos saber os valores)
Assim:
Estas são as soluções no intervalo
.Se quisermos saber todas as soluções escrevemos:
em que k pertence aos numeros inteiros.
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por TheoFerraz » Ter Nov 29, 2011 15:53
Na função que foi dada no enunciado existem 4 pontos de interssecção. na função que voce resolveu usar na ultima resposta, de fato existem apenas 2.
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TheoFerraz
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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