Dificuldade resolução

[Alvadorn]

Gente eu to com uma pequena dificuldade na resolução dessa questão, eu não estou sabendo utilizar o dado fornecido pela mesma, em função do segmento requisitado, o BD
Alguém poderia me encaminhar como iniciar a solução da mesma?

Desde já agradeço a atenção!

[Rodrigo Tomaz]

Bom dia!
Estava dando uma olhadinha em sua questão e espero poder ajudá-lo.

No enunciado fornece apenas os ângulos e um lado.
Se você observar o angulo do vértice A é dividido em dois, um de 30° outro de 90°, formando um angulo de 120°.
O angulo do vértice C, também dividido em dois, mede ao todo 90°. Para saber quanto mede a parte restante subtrai-se com os 60º dados obtendo-se 30°.
Se formos olhar como resultou, teremos um triângulo ACE, com ângulos 120°,30 e 30°.

Como o triâgulo observado acima tem dois ângulos iguais, obrigatoriamente terá dois lados iguais (é um triângulo isósceles).
O lado fornecido AE, que mede 6cm, pertence ao triângulo e por não ser oposto ao ângulo diferente o lado AC terá o mesmo valor de 6cm.
Como o lado desejado pertence ao retângulo ABCD, e no mesmo AB=CD e AC=BD logo AC=BD=6cm

Essa questão também pode ser resolvida por outras linhas de raciocínio. Outra por exemplo seria fazer o jogo de senos, cossenos e tangentes descobrindo lado por lado até então chegar no valor desejado.

Eu acho que é isso,
Espero ter te ajudado

[Alvadorn]

Sua resposta está certíssima, mas meu objetivo era resolver através de senos e cossenos, mas graças ao seu raciocínio eu consegui chegar a resposta através dos senos. Muito obrigado novamente!