Área de triângulos quaisquer

por **-Sarah-** » Seg Ago 19, 2013 20:32

Determine a área do triângulo ABC e a medida do lado a. É um triângulo acutângulo, de lados b e c valendo, $\sqrt[]{2}$ e $\sqrt[]{3}$ , respectivamente. E o ângulo A vale 75º.

por **young_jedi** » Seg Ago 19, 2013 22:41

pela lei dos cossenos

$a^2=(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2-2.\sqrt2.\sqrt3.cos(75^o)$

$a^2=(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2-2.\sqrt2.\sqrt3.cos(30^o+45^o)$

$a^2=(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2-2.\sqrt2.\sqrt3.(cos(30^o)cos(45^o)-sen(30^o)cos(45^o))$

$a^2=(\sqrt2)^2+(\sqrt3)^2-2.\sqrt2.\sqrt3.(\frac{\sqrt3}{2}.\frac{\sqrt2}{2}-\frac{1}{2}\frac{\sqrt2}{2})$

tente concluir a partir daqui e qualquer duvida comente

por **-Sarah-** » Ter Ago 20, 2013 21:05

${a}^{2}= 2+3 - 2 \sqrt[]{6}(\frac{\sqrt[]{6}}{4}-\frac{\sqrt[]{2}}{4})$

${a}^{2}= 5 - \frac{2\sqrt[]{6}.\sqrt[]{6}}{4}+ \frac{2\sqrt[]{6}.\sqrt[]{2}}{4}$

${a}^{2}= 5 - \frac{12}{4}+ \frac{2.2\sqrt[]{3}}{4}$

$a = \sqrt[]{5 - 3 +\sqrt[]{3}}$

É assim? Achei o resultado estranho..