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Triângulo Retângulo

Triângulo Retângulo

Mensagempor nathyn » Qua Mar 21, 2012 16:35

oiiee, tentei fazer essa questão mas nao consegui, se alguem poder me ajudar, por favor...

Seja o triângulo ABC, onde A(0, 0), B(2, 0) e C(2, 2?3). Se a medida do ângulo interno referente ao vértice A for reduzida em 50%, a área do triângulo ficará
a) 75% menor b) 50% menor c) 33% menor d) 30% menor e) 25% meno


Bom, eu montei o triangulo, usei teorema de pitagoras para encontrar a hipotenusa e usei a relação cosseno para achar os valores dos angulos e ficou assim:


Imagem

Bom reduzindo em 50% o ângulo A sei que ficará:


Imagem



Mas não sei qual a relação disso com os lados -(.
Me ajude por favor.
nathyn
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Re: Triângulo Retângulo

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 00:12

Seguindo os seus desenhos temos:

No primeiro triângulo, a área é:

A_1 = \frac{1}{2} med(AB) . med(BC) = \frac{1}{2}.2.2\sqrt{3} \iff A_1 = 2\sqrt{3}.

No segundo triângulo, a tangente de 30 graus é: tg 30^{\circ} = \frac{BC}{2}, mas tg 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}, então:

\frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \iff BC = 2 \frac{\sqrt{3}}{3}.

Assim, no segundo triângulo, a área é:

A_2 = \frac{1}{2} med(AB) . med(BC) = \frac{1}{2} . 2 . 2 \frac{\sqrt{3}}{3} \iff A_2 = 2 \frac{\sqrt{3}}{3}.

\iff A_2 =  \frac{1}{3} . 2\sqrt{3}

Observe que a área do segundo triângulo é igual a um terço da área do primeiro triângulo.
Então a área do segundo triângulo é dois terços menor do que a área do primeiro.
Como dois terços é igual a aproximadamente 67% então não há alternativa correta.
fraol
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: