Triângulo Retângulo

por **nathyn** » Qua Mar 21, 2012 16:35

oiiee, tentei fazer essa questão mas nao consegui, se alguem poder me ajudar, por favor...

Seja o triângulo ABC, onde A(0, 0), B(2, 0) e C(2, 2?3). Se a medida do ângulo interno referente ao vértice A for reduzida em 50%, a área do triângulo ficará
a) 75% menor b) 50% menor c) 33% menor d) 30% menor e) 25% meno

Bom, eu montei o triangulo, usei teorema de pitagoras para encontrar a hipotenusa e usei a relação cosseno para achar os valores dos angulos e ficou assim:

Imagem

Bom reduzindo em 50% o ângulo A sei que ficará:

Imagem

Mas não sei qual a relação disso com os lados -(.
Me ajude por favor.

por **fraol** » Dom Abr 08, 2012 00:12

Seguindo os seus desenhos temos:

No primeiro triângulo, a área é:

$A_1 = \frac{1}{2} med(AB) . med(BC) = \frac{1}{2}.2.2\sqrt{3} \iff A_1 = 2\sqrt{3}$ .

No segundo triângulo, a tangente de 30 graus é: $tg 30^{\circ} = \frac{BC}{2}$ , mas $tg 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , então:

$\frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \iff BC = 2 \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Assim, no segundo triângulo, a área é:

$A_2 = \frac{1}{2} med(AB) . med(BC) = \frac{1}{2} . 2 . 2 \frac{\sqrt{3}}{3} \iff A_2 = 2 \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\iff A_2 = \frac{1}{3} . 2\sqrt{3}$

Observe que a área do segundo triângulo é igual a um terço da área do primeiro triângulo.
Então a área do segundo triângulo é dois terços menor do que a área do primeiro.
Como dois terços é igual a aproximadamente 67% então não há alternativa correta.

Triângulo Retângulo

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