Questão CEFET-MG 2012

por **Thulio_Parazi** » Qui Abr 05, 2012 13:48

Considere as seguintes proposições para todo número real x:
(I) sen²2x + cos²4x = 1
(II) sen2x ? cos3x
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10
Está(estão) correto(s) apenas o(s) item(ns):

Nõa sube resolver nenhum dos itens proposto.Principalmente a expressão:
cos²4x

por **fraol** » Sex Abr 06, 2012 12:01

Thulio_Parazi escreveu: ...
(I) sen²2x + cos²4x = 1

Se você usar $x = \frac{\pi}{8}$ na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(II) sen2x ? cos3x

Se você usar $x = \frac{\pi}{2}$ na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10

O menor valor para o seno de um ângulo é igual a -1.
O maior valor para o seno de um ângulo é igual a +1.
Então o termo intermediário, na expressão acima, 1 + sen(10x)

, ficará entre 1 + (-1)

e

, isto é $0 \le 1 + sen(10x) \le 2$ , certo?

Com isso dá para você responder aos itens?

por **Thulio_Parazi** » Ter Abr 10, 2012 09:24

fraol escreveu:
Thulio_Parazi escreveu: ...
(I) sen²2x + cos²4x = 1

Se você usar $x = \frac{\pi}{8}$ na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(II) sen2x ? cos3x

Se você usar $x = \frac{\pi}{2}$ na expressão acima ela é verdadeira ou falsa?

Thulio_Parazi escreveu: ...
(III) –10 ? 1 + sen10x ? 10

O menor valor para o seno de um ângulo é igual a -1.
O maior valor para o seno de um ângulo é igual a +1.
Então o termo intermediário, na expressão acima, , ficará entre e , isto é $0 \le 1 + sen(10x) \le 2$ , certo?

Com isso dá para você responder aos itens?

Eu só posso usar pi/8 no item 1 eu posso usar outros valores? E isso segue para o item 2 ? EU não entendi o que vc fez no item 3. Você poderia me explicar de uma outra maneira.

por **fraol** » Ter Abr 10, 2012 10:33

Bom dia,

Você pode usar outros valores pois, se uma expressão é falsa basta usarmos um ou mais contraexemplos que mostrem essa condição. Isso vale para os dois primeiros casos.

Quanto ao terceiro caso:

Usei o fato de que a função sen( ângulo )

tem um valor mínimo ( -1 ) e um valor máximo ( 1 ).

Depois analisei o menor e o maior valor da função que você mandou 1 + sen(10x)

:

Se o menor valor do seno é -1 então o menor valor de 1 + sen(10x)

é 0.

Se o maior valor do seno é +1 então o maior valor de 1 + sen(10x)

é 2.

Ou seja: $0 \le 1 + sen(10x) \le 2$ , certo?

.

por **Thulio_Parazi** » Ter Abr 10, 2012 10:49

fraol escreveu:Bom dia,

Você pode usar outros valores pois, se uma expressão é falsa basta usarmos um ou mais contraexemplos que mostrem essa condição. Isso vale para os dois primeiros casos.

Quanto ao terceiro caso:

Usei o fato de que a função tem um valor mínimo ( -1 ) e um valor máximo ( 1 ).

Depois analisei o menor e o maior valor da função que você mandou :

Se o menor valor do seno é -1 então o menor valor de é 0.

Se o maior valor do seno é +1 então o maior valor de é 2.

Ou seja: $0 \le 1 + sen(10x) \le 2$ , certo?

.

Bom dia,
entendi perfeitamente agora.. muito obrigado.
Aqui, estou estudando pro vestibular do cefet-mg e não estou conseguindo resolver as questões de matemática da prova do ano passado
você poderia me ajudar resolvendo as questões 1 e 2 deste link http://www.copeve.cefetmg.br/galerias/a ... ng_Esp.pdf.
Muito obrigado.

por **fraol** » Ter Abr 10, 2012 20:02

Thulio_Parazi,

Estudar é sempre bom, mesmo que seja para passar numa prova.

Posta aqui no forum as questões e as dúvidas que você tem. Assim outros participantes poderão compartilhar.

Abç.

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