[divisão de logaritmos de mesma base]

por **Laio** » Ter Fev 25, 2014 22:22

Travei aqui na solução deste logaritmo. Não sei o que posso fazer com essa divisão de logaritmos de mesma base. Ajuuuuuuda!

Como continuo?

por **young_jedi** » Ter Fev 25, 2014 22:52

$\log_{2}(1-x)-\frac{\log(x+7)}{\log_2 4}=\log_2 2$

$\log_{2}(1-x)-\frac{\log(x+7)}{2}=\log_2 2$

$\frac{2.\log_{2}(1-x)-\log(x+7)}{2}=\log_2 2$

$2.\log_{2}(1-x)-\log(x+7)=2.\log_2 2$

$\log_{2}(1-x)^2-\log(x+7)=\log_2 2^2$

$\log_{2}\frac{(1-x)^2}{(x+7)}=\log_2 4$

$\frac{(1-x)^2}{(x+7)}=4$

(1-x)^2=4(x+7)

tente finalizar apartir daqui e comente qualquer duvida

por **Laio** » Qua Fev 26, 2014 09:37

Legal, usando Báskara, as raízes serão -3 e +9, mas apenas -3 satisfaz a condição de existência do logaritmo. Resposta:V={-3} OBRIGADO! :-D

Mas este exercício me fez pensar em outra dúvida que eu tinha:

Quando eu tenho uma equação de segundo grau tal como essa à qual você chegou, x²-6x-27=0, eu poderia muito bem passar toda a expressão para o outro lado da igualdade e inverter o sinal de todo mundo, ficando 0=-x²+6x+27. Já testei o cálculo e comprovei que isso obviamente não altera o resultado. Mas se me pedissem para desenhar um gráfico com a parábola dessa equação, no primeiro caso eu veria que a>0 e faria uma parábola aberta para cima. No segundo caso, uma parábola aberta para baixo, pois a<0. Mas isso não é possível, pois se trata da mesma equação! O que é que está errado no meu raciocínio?

por **young_jedi** » Qua Fev 26, 2014 16:36

Seu raciocinio esta correto, note que em um primeiro momento a função que você teria é esta

f(x)=x^2-6x-27

e a outra função seria

f(x)=-x^2+6x+27

são duas funções diferentes, mas que possuem as mesmas raizes, agora quando se fala em equação somente

x^2-6x-27=0

temos que essas duas equações são a mesma coisa ou seja são a mesma equação

por **Laio** » Qua Fev 26, 2014 17:13

Tá certo. O sinal só é sagrado se a equação de segundo grau for uma função no plano cartesiano. Agradeço de novo, Skywalker!

[divisão de logaritmos de mesma base]

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