(ITA) equaçoes logaritmica

por **natanskt** » Qua Out 13, 2010 18:16

se a PERTENCE a R é tal que 3y^2-y+a=0

tem raiz dupla,então a solução da equação:

a-) $log_2{6}$
b-) $-log_2{6}$
c-) $log_3{6}$
d-) $-log_3{6}$
e-) $1-log_3{6}$

por **natanskt** » Sex Out 15, 2010 12:11

ajuda aí galera
abraços

por **MarceloFantini** » Sex Out 15, 2010 17:25

Se tem raíz dupla, então $\Delta = 0$ . Portanto:

$\Delta = (-1)^2 -4 \cdot 3 \cdot a = 0 \rightarrow a = \frac{1}{12}$

Reescrevendo a segunda equação:

$3^{2x -1} - 3^x +a = 0$

Multiplicando por 3, temos:

$3^{2x} - 3^{x+1} +3a = 0$

Fazendo a mudança de variável 3^x = t

:

$t^2 -3t + \frac{1}{4} = 0$

Multiplicando tudo por 4:

4t^2 -12t +1 = 0

$\Delta = (-12)^2 -4 \cdot 4 \cdot 1 = 144 - 16 = 128 = 2^7$

$t = \frac{- (-12) \pm \sqrt {2^7}}{8} = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8} = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

$t_1 = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

$t_2 = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Então:

$3^x = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$

Ou

$3^x = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}$

Existem duas respostas. Avalie a partir daí.

(ITA) equaçoes logaritmica

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