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(ITA) equaçoes logaritmica

(ITA) equaçoes logaritmica

Mensagempor natanskt » Qua Out 13, 2010 18:16

se a PERTENCE a R é tal que 3y^2-y+a=0tem raiz dupla,então a solução da equação:
a-)log_2{6}
b-)-log_2{6}
c-)log_3{6}
d-)-log_3{6}
e-)1-log_3{6}
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Re: (ITA) equaçoes logaritmica

Mensagempor natanskt » Sex Out 15, 2010 12:11

ajuda aí galera
abraços
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Re: (ITA) equaçoes logaritmica

Mensagempor MarceloFantini » Sex Out 15, 2010 17:25

Se tem raíz dupla, então \Delta = 0. Portanto:

\Delta = (-1)^2 -4 \cdot 3 \cdot a = 0 \rightarrow a = \frac{1}{12}

Reescrevendo a segunda equação:

3^{2x -1} - 3^x +a = 0

Multiplicando por 3, temos:

3^{2x} - 3^{x+1} +3a = 0

Fazendo a mudança de variável 3^x = t:

t^2 -3t + \frac{1}{4} = 0

Multiplicando tudo por 4:

4t^2 -12t +1 = 0

\Delta = (-12)^2 -4 \cdot 4 \cdot 1 = 144 - 16 = 128 = 2^7

t = \frac{- (-12) \pm \sqrt {2^7}}{8} = \frac{12 \pm 8 \sqrt{2}}{8} = \frac{3 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

t_1 = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}

t_2 = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}

Então:

3^x = \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}

Ou

3^x = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{2}

Existem duas respostas. Avalie a partir daí.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?