Logaritmo (UF-CE)

por **JailsonJr** » Sáb Mai 22, 2010 04:56

(UF-CE) A opção em que figuram as soluções da equação
${3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}\left[{log}_{10}\left(\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} \right) \right]=0$ é:

Resp.: -3 e 3
------
${3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}\left[{log}_{10}10 \right]=0 {3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}1=0 {3}^{{x}^{2}-8}+0=0$
Daki eu não sai ...

Quanto mais detalhado, melhor :y:

por **Molina** » Dom Mai 23, 2010 14:05

JailsonJr escreveu:(UF-CE) A opção em que figuram as soluções da equação
${3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}\left[{log}_{10}\left(\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} \right) \right]=0$ é:

Resp.: -3 e 3
------
${3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}\left[{log}_{10}10 \right]=0 {3}^{{x}^{2}-8}+{log}_{10}1=0 {3}^{{x}^{2}-8}+0=0$
Daki eu não sai ...

Quanto mais detalhado, melhor

Boa tarde.

O valor de $\left[{log}_{10}\left(\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} \right) \right]$ não é 1. Por isso não deu certo.

$\left[{log}_{10}\left(\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} \right) \right]=$

$=\left[{log}_{10}\left(10^{\frac{1}{1000}} \right) \right]=$

$=\left[{\frac{1}{1000}*{log}_{10}\left(10 \right) \right]=$

$=\left[{\frac{1}{1000}*1 \right]={\frac{1}{1000}=10^{-3}$

Ou seja, ${log}_{10}\left[{log}_{10}\left(\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}} \right) \right]={log}_{10}\left[10^{-3}\right]=-3$

Disso temos que ${3}^{{x}^{2}-8}=3$

E agora é só aplicar as propriedades de exponencial e chegar no resultado correto.

:y:

por **JailsonJr** » Dom Mai 23, 2010 14:38

Muiiiito Obrigado... Isso de Raiz sempre me complica :/

por **Molina** » Dom Mai 23, 2010 14:46

Entendo.

Quando aparece raiz eu sempre tento trabalhar ela passando pra expoente. Por exemplo:

$\sqrt[10]{\sqrt[10]{\sqrt[10]{10}}}=\sqrt[10]{\sqrt[10]{10^{\frac{1}{10}}}}=\sqrt[10]{\left(10^{\frac{1}{10}\right)^{\frac{1}{10}}}}=\left(\left(10^{\frac{1}{10}\right)^{\frac{1}{10}\right)^{\frac{1}{10}}}=10^{\frac{1}{1000}}$

:y: