Equação Logarítmica - Polinômio

por **Rafael16** » Qua Ago 08, 2012 13:19

Boa tarde

${log}_{2}(x-1) + {log}_{4}(x-3)={log}_{4}(x-1)$ --> Mudei a base do primeiro logaritmo para 4

$2.{log}_{4}(x-1)+{log}_{4}(x-3)={log}_{4}(x-1)$

${log}_{4}[(x-1)^2(x-3)]={log}_{4}(x-1)$ --> Cancelando os log, cheguei no polinômio

x^3-5x^2+6x-2=0

Não estudei polinômios ainda. Gostaria de saber se até onde cheguei esta certo, e também, se tem uma outra forma de resolver isso?

por **e8group** » Qua Ago 08, 2012 15:17

Boa tarde , você estar certo mas veja que interessante ,

2log_4(x-1) + log_4(x-3) =log_4(x-1)

$log_4\left[\frac{(x-1)^2 \cdot(x-3)}{(x-1)}\right] =0 ; x\neq 1$

$\implies log_4\left[(x-1)\cdot(x-3)\right] =0$

Agora basta você resolver isto ,

(x-1)(x-3) = 1

por **e8group** » Qua Ago 08, 2012 15:43

A maneira a qual você resolveu estar correta também , entretanto há um risco de você comete um erro assumindo x= 1 .

Veja :

log_4((x-1)^2(x-3)) = log_4(x-1)

$4^{log_4((x-1)^2(x-3))} = 4^{log_4(x-1)}$

$\implies (x-1)^2(x-3) - (x-1) = 0$

$(x-1)\left[(x-1)(x-3) -1 \right]$

Agora perceba que ,

$x-1 \neq 0$ .Logo ,

(x-1)(x-3) -1 = 0

.