Estudo de uma Função Logaritmica

[Ice]

Olá.

É a minha primeira dúvida por aqui mas esta está complicada para mim.

Estou a efectuar o estudo da seguinte função:



Já consegui calcular:

- o dominio como \{0}
- uma assimptota vertical em
- a derivada de e os respectivos zeros/raizes
- os limites , , e

No entanto agora estou com problemas em calcular os zeros/raizes de .
Intuitivamente sei que existe um zero e já confirmei traçando o gráfico mas ao fazer as contas não estou a conseguir isolar o depois de chegar ao seguinte estado:



Obrigado pela atenção.

[LuizAquino]

Intuitivamente sei que existe um zero e já confirmei traçando o gráfico mas ao fazer as contas não estou a conseguir isolar o x depois de chegar ao seguinte estado:

Esse tipo de equação é chamada de transcendental. Não há uma forma analítica de resolvê-la. Para solucioná-la é necessário usar alguma técnica numérica, como por exemplo o Método de Newton.

Vale lembrar que no estudo da função pode ser suficiente apenas identificar aproximadamente onde está a raiz, sem necessariamente calculá-la exatamente.

[Ice]

Obrigado pela resposta!
Sendo assim, o melhor que devo conseguir é utilizar a intuição e o Teorema de Bolzano-Cauchy para provar que existe uma raiz num determinado intervalo.

[LuizAquino]

Sendo assim, o melhor que devo conseguir é utilizar a intuição e o Teorema de Bolzano-Cauchy para provar que existe uma raiz num determinado intervalo.

Sim.