Dúvida - urgente!

por **jamiel** » Ter Jun 14, 2011 15:45

Olá!

Entrei agora em funções logarítmas, mas me deparei aqui com a prova do professor e tens umas coisas q eu nunca vi.

"e" eu vi na internete q é uma tal de constante de Euler

Mas ele colocou aqui numa lista para resolver um tal de "ln" q eu ainda não entendi

$a) ln*{e}^{\sqrt[]{2}} b)2*ln(x)=1 c) ln(5 - 2x) = -3$

SE alguém puder me ajudar eu agradeço!

por **Claudin** » Ter Jun 14, 2011 16:01

O "e" seria como você disse a constante de Euller que equivale a

$\epsilon = 2,71828183$

O "ln" seria nada mais que o Logaritmo Natural ou Logaritmo Neperiano
Que é o logaritmo na base "e", aqui nesse link você vai obter mais informações sobre o assunto
http://pt.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural
tente resolver e qualquer coisa volte com dúvidas.

por **jamiel** » Ter Jun 14, 2011 16:15

Blza!

Então, b) seria ln(x)=1/2?

e ln(5-2x)=-3 --> ln(-3) = 5-2*(-3) ---> ln(-3)=11

?

por **carlosalesouza** » Ter Jun 14, 2011 17:24

Levando a resolução até o fim, meu caro...

Se 2.ln(x) = 1, vc está certo, ln(x) = 1/2... isso quer dizer que $e^\frac{1}{2} = x \Rightarrow x = \sqrt e$

No outro item, veja bem... façamos sempre essa mesma relação quando usamos logaritmos:

se log_a (b)=c

então

, não é essa a ideia? hehehehhe

Assim, como disse meu camarada, claudin, o logaritmo natural é o logaritmo de base

O que isso quer dizer? que:

$ln(5-2x)=3 \Rightarrow log_e(5-2x) = 3 \Rightarrow e^3 = 5-2x$

A partir daqui resolvemos a equação:

$\\ 2x = 5-e^3\\ x = \frac{5 - e^3}{2}$

Ok?

Quer a prova? tudo bem... heheheheh

$\\ ln\left (5-\not {2}\left (\frac{5-e^3}{\not{2}} \right) \right) = 3\\ ln (5 - 5 + e^3) = 3\\ ln(e^3) = 3\Rightarrow log_e (e^3) = 3 \Rightarrow e^3 = e^3$

hehehehhe

Um abraço

por **jamiel** » Ter Jun 14, 2011 17:46

Thanks!

Deixa v se eu entendi ...!

Agora, tem uma coisa q aí q eu não estou lembrando, deve ser algum propriedade de potência q não me vem a cabeça deste momento:

Tipo: ?e ---> e^(1/2) qual seria a diferença entre os dois?

é menos três --->
log e (5-2x) = "-3"

Eu q é pq eu não estou abituado a esse "ln"

por **Claudin** » Ter Jun 14, 2011 17:51

$\sqrt[]{\epsilon} = \epsilon^{\frac{1}{2}}$

Não existe diferença, pois eles são equivalentes.
É uma propriedade de potência ---> $2^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{2^2}$

E o -3 que você mencionou ai é só substituir
o que vai ficar $\epsilon^{-3}$

por **Claudin** » Ter Jun 14, 2011 17:53

Vale lembrar mais uma propriedade de potência em que $2^{-1} = \frac{1}{2}$

Abraço

por **jamiel** » Ter Jun 14, 2011 19:14

Seria assim:

$ln(5 - 2x) = -3 {e}^{-3} = 5 - 2x 2x = 5 -{e}^{-3} x = 5 -{e}^{-3} / 2$

?

por **carlosalesouza** » Ter Jun 14, 2011 19:47

Pois é... eu não reparei no sinal de menos...

Quando posto durante a tarde, estou no Colégio, onde trabalho... o monitor é horripilante... hkkkkk

Enfim...

mudando o sinal da resposta que eu apresentei vai ficar:

$x = \frac{5 - e^{-3}}{2} = \frac{5}{2} - \frac{e^{-3}}{2}$

Como $e^{-3} = \frac{1}{e^3}$ então: $x = \frac{5}{2}-\frac{1}{2.e^3}$

Fazendo a substituição no logaritmo, encontraremos novamente a prova real da resposta...

Um grande abraço

por **jamiel** » Ter Jun 14, 2011 21:04

thanks!

Tem algumas coisas q eu só consigo fazer por tentativa!

${e}^{-x}=5$

5/e = 1,8
e/5 = 1,5

1,8 - 1,5 = 1,3

x está entre 1,3 e 1,8
x = 1,6

e^(-1,6) = 5
1/(e^(1,6) = 5

1/e^(1,6) = 1/2 = 5