Logaritmo com raiz e frações

por **_Liilo** » Ter Nov 02, 2010 16:11

${log}_{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt[]{2}}{2} = \frac{1}{2}$

Boa tarde, no livro que utilizo há duas questão com esse cálculo e não consigo entender.

>> Qual é a base de um sistema logaritmico, onde o lagaritmo é $\frac{1}{2}$ e o antilogaritmo é $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ ?

Sei que a base sera meio porque nos próximos exercícios aparece o seguinte:

>> Calcule o valor de "x", e modo que se tenha

${log}_{\frac{1}{2}} x = \frac{1}{2}$

Ambos exercícios eu sei o gabarito, mas não sei como chegar na resposta fazendo o exercício.

De qualquer modo, grata.

por **girl** » Ter Nov 02, 2010 17:14

para resolver o

${log}_{\frac{1}{2}}x=\frac{1}{2}$ voce tem elevar a 1/2

a

e igualar a x

${\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}=x$
$\sqrt[2]{\frac{1}{2}}=x$
$\frac{1}{\sqrt[2]{2}}=x$
$\frac{1.\sqrt[2]{2}}{{\sqrt[2]{2}}_{\sqrt[2]{2}}}$
$\frac{\sqrt[2]{2}}{\sqrt[2]{4}}=x$
$\frac{\sqrt[2]{2}}{2}=x$

espero ter te ajudado.

por **_Liilo** » Ter Nov 02, 2010 18:21

oi girl,

não compreendo por que a raiz fica só no demoninador ( $\frac{1}{\sqrt[2]{2}} = x$ )
depois disso acho que vc racionaliza...

Continuo sem entender. Por favor, podes detalhar mais, explicar o porquê da
raiz de 2 ter ido como denominador.

Obrigada.

por **girl** » Ter Nov 02, 2010 19:02

a raiz fica so no denominador por que a raiz quadrda de 1 é 1 e depois eu fiz a racionalização nos denominadores .

por **girl** » Ter Nov 02, 2010 19:13

uma regra da potenciação é que quando vc tem um numero elevado a um expoente expresso por uma fração voce o transforma em radical.
por exemplo

${2}^{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{3}$ o numerador da fração se torna o expoente do numero 2 e o denominador se torna o indice da raiz

$\sqrt[3]{2}$

um outro exemplo:
${8}^{\frac{2}{3}}= \sqrt[3]{{8}^{2}}= \sqrt[3]{64}$