Função

por **dimalmeida** » Sáb Abr 07, 2012 18:46

1) Suponha que f é inversível tal que f(xy)=f(x)+f(y) para todo x e todo y.
a) Mostre que f(1)=0
b) mostre que f^-1=10^3

, sabendo que f(10)=1

Na a, eu coloquei que x=1 e y=1 (eu posso fazer isso?)
Mas aí chego que f(1) = 2 :\
Não sei como sair daí...

Na b eu não consegui nem sair do enunciado!
Agradeço se puderem me dar uma luz de como começar a resolver!

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 07, 2012 19:01

Você está fazendo as contas erradas. Você pode sim assumir x=1

e

, pois lembre-se que o enunciado diz que vale para todo

e

. Agora vamos às contas:

$f(1 \cdot 1) = f(1) + f(1) = 2f(1)$ ; daí $2f(1) - f(1) = 0 \implies f(1) = 0$ .

No seu item (b), para escrever elementos superscritos coloque-os entre chaves, como