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Mensagempor Rejane Sampaio » Dom Fev 01, 2009 12:12

Bom dia,
Não estou conseguindo definir que formula aplicar a questão abaixo, alguém poderia me auxiliar na resolução?

Ao lançar um novo produto de beleza, um laboratório estabelece uma função que dá a quantidade y procurada do produto no mercado em função da
quantidade x de caixas, com certa quantidade de amostras que foram distribuídas entre as donas-de-casa.
Sabendo que a função estabelecida foi y = 200 . 1,2x, responda:
• Qual foi a procura do produto antes da distribuição de amostras? E após a distribuição de duas caixas? E após a distribuição de quatro caixas?
• Quantas caixas de amostras devem ser distribuídas para que a quantidade procurada seja 2.000?
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Re: Função

Mensagempor Sandra Piedade » Dom Fev 01, 2009 14:05

Bom dia!

Primeiro que tudo, há que compreender a função de acordo com a situação. Esta função é como uma máquina calculadora em que se introduzem o número de caixas de amostras distribuídas, ou seja, x, e sai a quantidade procurada, y. Ou então podemos ser mais técnicos e dizer que esta função é uma forma de prever como é que a procura (y) de um determinado produto é afectada pela distribuição de amostras gratuitas (x). É de esperar que depois de distribuir uma certa quantidade de amostras, a procura do produto aumente, certo?

Ora: antes da distribuição de amostras, x era igual a zero. Por isso a procura será: y=200\times1,2\times0=0.

Tente agora responder às outras questões e diga depois como correu, ok? Boa sorte!
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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Re: Função

Mensagempor Rejane Sampaio » Dom Fev 01, 2009 16:41

Obrigada Sonia!!!!
Deu Certo
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Re: Função

Mensagempor Sandra Piedade » Ter Fev 03, 2009 08:11

OK! Bons estudos!
Há três tipos de matemáticos: os que sabem contar e os que não sabem contar.
(perdão mas já não me lembro da origem da frase)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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