diferenciável

[jmario]

Dada a função

g(x)= x, se x > 1
x^3, se x < 1

A pergunta é:
a função g é diferenciável em x = 1?
Eu tentei de várias formas e não consegui resolver

Alguém poderia me ajudar
Grato

[Neperiano]

Ola

Eu naum entendi bem a questão, mas acredito que seja assim, se a função g deriva em x=1, como x=1 não pertence ao gráfico, acredito que não é diferenciavel

Mas se não for isto volte a escrever que vou tentar entender

[Elcioschin]

jmario

a) Note que, no ponto P(1,1) a função não existe

b) A função y = x³ aproxima-se bastante, pela esquerda, do ponto P.

c) A função y = x aproxima-se bastante, pela direita, do ponto P.

d) Isto significa, que, no limite x ---> 1 ambas as funções se aproximam bastante do ponto P.

e) Vamos derivar ambas as funções:

y = x ---> y' = 1 ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 1

y = x³ ---> y' = 3x² ----> Coeficiente angular da reta tangente à função = 3x² ----> Para x = 1 ----> y' = 3

Note que, no limite x ---> 1 a função teria DUAS derivadas diferentes.

Provamos que, mesmo que a função existisse no ponto P, ela seria descontínua neste ponto (a função teria um "bico" neste ponto).

Logo, a função NÃO é derivável neste ponto.

Para ser derívável, ela deveria existir e ter derivada ÚNICA neste ponto.