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Mensagempor Ana_Bela » Qui Nov 27, 2014 11:08

Considerando somente o efeito da gravidade e desprezando a resistência do ar, um projétil é arremessado verticalmente do solo, com uma velocidade inicial de 70 m/s. Sabendo que, no caso em questão a altura (s) em metros e o tempo (t) em segundos após o lançamento, é dado por s(t)= {-7t}^{2} + 70t, determine a altura máxima que o projétil atinge:

Obs: eu fiz o yv= \frac{-\Delta}{4a} que deu 175 m, esta será a altura máxima?
Gostaria de saber aonde esse 70 m/s da velocidade inicial se encaixa?
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Re: Ponto Máximo

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 27, 2014 11:46

S(t)=-7{t}^{2}+70t\Rightarrow dS/dt=-14t+70=0\Rightarrow t=5s,como s''\prec 0\Rightarrowt e o tempo maximo(maior)...logo s(5)=-7.{5}^{2}+70.5=-175+350=175m......eq.da velocidade(cinematica)...
s={s}_{0}+{v}_{0}.t+(a/2){t}^{2},{s}_{0}espaço inicial,{v}_{0}velocidade inicial,e a aceleraçao...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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