Função (Precisando urgentemente me encontrar neste assunto)

por **adna** » Qui Fev 20, 2014 00:11

Olá! Estou estudando física, e estava indo tudo bem, até aparecer uma questão envolvendo uma função. Na verdade, a minha maior dificuldade é para simplificar, eu realmente não sei.
A questão para se basear é:
e= 2t² - 1
E pede pra encontrar a função horária da velocidade escalar média entre t' e t, que fica:
Vm=
e'-e
___
t'-t

(2t'²-1)-(2t²-1)
_____________
t'-t

2t'²-2t²
______
t'-t

2(t'+t)(t'-t)
_________
t'-t

Vm= 2(t'+t)

Essa questão, mais ou menos, deu pra eu entender. Mas a questão seguinte, sem resolução, não consigo resolver de jeito nenhum, faz dois dias que estou tentando, e as coisas não se encaixam na minha mente... É a seguinte:
Encontrar a função horária da velocidade escalar média, a partir da seguinte função:
e= 4t² -2t
Me ajudem, por favor, nem que seja me indicando um bom livro de matemática. Preciso entender tudo de física e matemática até agosto, sei que errei ao começar a estudar física ao invés de matemática, mas eu necessito compreender essa questão em especial, se não eu não sossego, questão de honra! Agradeço desde já!

por **Russman** » Qui Fev 20, 2014 21:57

A velocidade escalar média V_m

entre dois instantes de tempo

e

é definida por

$V_m = \frac{\Delta s(t)}{\Delta t}= \frac{s(t_2) - s(t_1)}{t_2 - t_1}$

onde s(t)

é a posição do móvel no instante

.

Portanto, se a função dada é s(t) = 4t^2 - 2t

, então

$V_m = \frac{4t_2^2 - 2t_2 - 4t_1^2 + 2t_1}{t_2-t_1} = \frac{4(t_2^2-t_1^2) - 2(t_2 -t_1)}{t_2-t_1}$

Agora, precisamos lembrar que para quaisquer dois números

e

reais vale

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

.

Tome

e

. Assim,

de modo que,

$V_m = \frac{4(t_2 - t_1)(t_2+t_1) - 2(t_2 - t_1)}{t_2- t_1} = 4(t_2+t_1) - 2$

para $t_2 \neq t_1$ .

por **adna** » Sex Fev 21, 2014 11:50

Muitíssimo obrigada! Não querendo parecer clichê, mas já sendo... Essa resposta me ajudou mto, mto, mto, mto... Agora já posso continuar seguindo em frente nos meus estudos. Abraço! :-D