Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

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Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor virginia » Qui Abr 25, 2013 12:05

Determinar o domínio da função:
y=\sqrt[2]{{x}^{2}-4x+3}
Eu consegui achar como resposta 3 e 1 sendo que não consigo entender porque a resposta do livro é:
(-infinito,1] U [3,+infinito)
Não teria que ser:D: [2,3]
virginia
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Re: Domínio y=raiz quadrada de x²-4x+3

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 25, 2013 17:32

Olá Virgínia,
boa tarde!
Nos Reais, uma raiz de índice par não pode ter radicando negativo. Ou seja, ele deve ser maior ou igual a zero, daí,

\\ x^2 - 4x + 3 \geq 0 \\ (x - 3)(x - 1) \geq 0

Já que encontramos as raízes da equação, façamos o estudo dos sinais!

__+_____(1)____-____(3)_____+______

Associando o sinal de + a \geq, temos como resposta:

S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x \leq 1 \cup x \geq 3 \right \}

ou

S = \left ( - \infty, 1 \right ] \cup \left [ 3, \infty \right ]


Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida, retorne!

Att,

Daniel.
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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