Ola boa noite, queria que alguem pudesse me ajudar nessa atividade, nao quero resposta queria um auxilio, ja deixei varias duvidas com a minha tutora e nao tivie retorno, alguem sabe onde posso porcurar o material que me auxilia nessa atividade?
João Carlos está com baixas taxas das vitaminas A e B, sua nutricionista, receitou banana e abacaxi visando, assim, suprir uma deficiência diária de 500 UI (Unidades Internacionais) de vitamina A, e 0,7 mg de vitamina B. Como João Carlos também não pode consumir mais calorias do que as 2500 Kcal necessárias para o seu dia a dia agitado, é recomendável que o consumo desses dois itens não ultrapasse 1000 Kcal. Além disso, é sabido que em cada quilograma, a banana e o abacaxi contêm, aproximadamente, as seguintes quantidades de vitaminas A e B e de calorias:
Banana Abacaxi
Vitamina A (UI/kg) 1000 250
Vitamina B (mg/kg) 0,5 1
Calorias (Kcal/kg) 900 500
Usando que 1 kg de banana custa R$2,50 e que 1 kg de abacaxi custa R$3,00, qual seria a quantidade dessas frutas que deve ser consumida para suprir a deficiência de vitaminas, e, ao mesmo tempo, gastar o mínimo possível? Essa é a questão que irá nortear nossa atividade.
a) Construa um plano cartesiano com eixo horizontal de quantidade (kg) de bananas e eixo vertical quantidade (kg) de abacaxis.
b) Escolha 5 pontos distintos e preencha a tabela a seguir com os valores solicitados:
Coordenadas dos Pontos Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo
c) Algum dos pontos que você escolheu satisfaz as condições da dieta? Quais? Justifique a sua resposta.
d) Se sim, será que existe uma forma de satisfazer a dieta gastando menos? Senão, determine um ponto que satisfaça. Justifique.
e) Podemos expressar as condições desse problema matematicamente. Uma inequação (pois ele precisa de, no mínimo, 500UI de vitamina A por dia) é que exprime a quantidade de vitamina A que ele deve consumir em função da quantidade de bananas e de abacaxis. Escreva essa inequação usando “a” para representar a quantidade, em kg, de abacaxis e “b” a quantidade, em kg, de bananas.
f) Represente a região que essa inequação delimita no plano que você construiu.
g) Escreva a inequação correspondente a quantidade de vitamina B em função das quantidades, em kg, de bananas e abacaxis.
h) Represente a região correspondente a inequação do item anterior no mesmo plano cartesiano.
i) Escreva a inequação correspondente a quantidade de calorias em função das quantidades, em kg, de bananas e abacaxis.
j) Represente a região correspondente a inequação do item anterior no mesmo plano cartesiano.
k) É aceitável que as quantidades de fruta não podem ser negativas. Assim, as três regiões determinadas pelas inequações dos itens “f”, “h” e “j” têm uma intersecção bem definida no primeiro quadrante do plano cartesiano, ou seja, existe uma região formada apenas por pontos que satisfazem as três inequações. Qual é o formato dessa região?
l) Determine 3 pontos dentro dessa região (item anterior) e complete a tabela abaixo:
Coordenadas dos Pontos Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo
Verifique que os três pontos da tabela satisfazem todas as restrições do problema.
m) Verifique os valores do custo que João Carlos terá se as quantidades de cada fruto forem as representadas pelos vértices da região que satisfaz a sua dieta.
Coordenadas do vértice Quantidade de
Vit A (UI) Quantidade de
Vit B (mg) Calorias (Kcal) Custo
n) O resultado central de Programação Linear é: “Em um problema de otimização, no qual a função objetivo é linear e as restrições são dadas por inequações lineares, se houver solução ótima ela ocorrerá em algum dos vértices da região factível, ou seja, delimitada pelas restrições.”
No nosso caso a função objetivo, que queremos minimizar, é o custo. E as restrições são dadas pelos consumos mínimos de cada vitamina e pelo consumo calórico máximo.
Qual é a solução ótima nesse problema? Justifique sua resposta.
O exercício em questão é complicado... 
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
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