Função (Precisando urgentemente me encontrar neste assunto)

[adna]

Olá! Estou estudando física, e estava indo tudo bem, até aparecer uma questão envolvendo uma função. Na verdade, a minha maior dificuldade é para simplificar, eu realmente não sei.
A questão para se basear é:
e= 2t² - 1
E pede pra encontrar a função horária da velocidade escalar média entre t' e t, que fica:
Vm=
e'-e
___
t'-t

(2t'²-1)-(2t²-1)
_____________
t'-t

2t'²-2t²
______
t'-t

2(t'+t)(t'-t)
_________
t'-t

Vm= 2(t'+t)

Essa questão, mais ou menos, deu pra eu entender. Mas a questão seguinte, sem resolução, não consigo resolver de jeito nenhum, faz dois dias que estou tentando, e as coisas não se encaixam na minha mente... É a seguinte:
Encontrar a função horária da velocidade escalar média, a partir da seguinte função:
e= 4t² -2t
Me ajudem, por favor, nem que seja me indicando um bom livro de matemática. Preciso entender tudo de física e matemática até agosto, sei que errei ao começar a estudar física ao invés de matemática, mas eu necessito compreender essa questão em especial, se não eu não sossego, questão de honra! Agradeço desde já!

[Russman]

A velocidade escalar média entre dois instantes de tempo e é definida por



onde é a posição do móvel no instante .

Portanto, se a função dada é , então



Agora, precisamos lembrar que para quaisquer dois números e reais vale

.

Tome e . Assim,



de modo que,



para .

[adna]

Muitíssimo obrigada! Não querendo parecer clichê, mas já sendo... Essa resposta me ajudou mto, mto, mto, mto... Agora já posso continuar seguindo em frente nos meus estudos. Abraço!

[Russman]

Que bom. Bons estudos. (: