Funções com mais de uma variável - curvas de nível

por **Victor Mello** » Sex Fev 21, 2014 14:23

Galera, eu estou tentando esboçar curvas de nível da função f(x,y)=4x^2+9y^2

para

;

;

e

O meu problema é resolver esse tipo de função atribuindo os valores de

pelo simples motivo:

Uma dica que essa questão me deu é que essa função representa uma elipse, mas eu não enxerguei isso.

Eu tentei verificar se essa função é ou não uma elipse completando quadrados. Então seria mais ou menos assim: (2x + 0)^2

para o

e

para

, centro na origem.

E na hora de comparar essa função, atribuindo para c = 2, por exemplo, eu dividi toda a equação por 2, e olha o que aconteceu: $\frac{(2x+0)^2}{2} + \frac{(3y+0)^2}{2} = 1$

Os semi-eixos maior e menor são iguais, então não poderia ser uma elipse, e sim uma circunferência, pois os raios são iguais.

Será que tem alguma alternativa que demonstra que essa equação realmente é de uma elipse?

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida e obrigado para quem pôde me ajudar. :-D

Abraço!

por **young_jedi** » Sex Fev 21, 2014 16:16

a maneira que eu utilizo para verificar se é uma elipse é esta

4x^2+9y^2=c

$\frac{4x^2}{c}+\frac{9y^2}{c}=1$

$\frac{x^2}{\frac{c}{4}}+\frac{y^2}{\frac{c}{9}}=1$

o eixo menor mede

$2.\frac{\sqrt{c}}{2}$

e o maior

$2.\frac{\sqrt{c}}{3}$

por **Victor Mello** » Sex Fev 21, 2014 20:53

Ahh sim, verdade. Esqueci desse detalhe. E realmente é uma elipse, uma vez que os valores dos semi-eixos são diferentes, já achei. Agora sim!

Obrigado pela atenção. :y: