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Mensagempor renan oliveira » Dom Out 06, 2013 16:48

Não me lembro mais como se resolve esse tipo de questão.
Qual é o valor de p para o qual os pontos (3p, 2p), (4, 1) e (2, 3) são colineares?

(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3
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Re: funcao

Mensagempor zaspers » Ter Out 08, 2013 07:18

Creio que a resposta seja a seguinte:

(1) monte uma matriz
\begin{pmatrix} 3p & 2p & 1 \\ 4 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}

(2) como resolução teremos:
3p+4p+12 = -9p-2p-2

(3) resolvendo o resultado será
-1
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Re: funcao

Mensagempor Bravim » Qui Out 10, 2013 01:40

Olha... eu acho que você se enganou... http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427el7srlp5veb
O resultado certo é,
1=4a+b
3=2a+b
Daqui encontramos que b=5, a=-1
e daí substituimos em:
2p=-3p+5
p=1
Com o ponto (3,2), (que por coincidência é o ponto médio do segmento!)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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