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[Logaritmo] Resolver equação logaritmica

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Mensagempor JessicaAraujo » Qui Mai 16, 2013 12:10

Olá, podem me ajudar na seguinte questão?
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Re: [Logaritmo] Resolver equação logaritmica

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 19, 2013 20:48

\\ \log_2 (x + 4) - \log_4 x = 2 \\\\ \log_2 (x + 4) - \frac{\log_2 x}{\log_2 4} = 2 \\\\\\ \log_2 (x + 4) - \frac{\log_2 x}{\log_2 2^2} = 2 \\\\\\ \log_2 (x + 4) - \frac{\log_2 x}{2} = 2 \\\\ 2 \cdot \log_2 (x + 4) - \log_2 x = 4 \\ \log_2 (x + 4)^2 - \log_2 x = 4 \\\\ \log_2 \left [ \frac{(x + 4)^2}{x} \right ] = 4

\\ 2^4 = \frac{(x + 4)^2}{x} \\\\ x^2 + 8x + 16 = 16x \\ x^2 - 8x + 16 = 0 \\ (x - 4)^2 = 0 \\ \boxed{x = 4}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: [Logaritmo] Resolver equação logaritmica

Mensagempor JessicaAraujo » Seg Mai 20, 2013 12:09

obrigado!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.