Determine o valor da expressão de duas funções

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Determine o valor da expressão de duas funções

Mensagempor Debylow » Sex Nov 30, 2012 18:32

Considere duas funções g e h , definidas por:


g\left(x \right)= \frac{1}{2}\left({6}^{x}-{6}^{-x} \right)


h\left(x \right)= \frac{1}{2}\left({6}^{x}+{6}^{-x} \right)


determine o valor da expressão \left[h\left(x \right) \right]{}^{2} - \left[g\left(x \right) \right]{}^{2}


Obg quem puder responder
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Re: Determine o valor da expressão de duas funções

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 30, 2012 21:29

\\ \left [ h(x) \right ]^2 - \left [ g(x) \right ]^2 = \\\\ \left [ h(x) + g(x) \right ]\left [ h(x) - g(x) \right ] = \\\\\\ \left [ \frac{6^x + 6^{- x}}{2} + \frac{6^x - 6^{- x}}{2} \right ]\left [ \frac{6^x + 6^{- x}}{2} - \frac{6^x - 6^{- x}}{2} \right ] = \\\\\\ \left [ \frac{6^x + \cancel{6^{- x}} + 6^x \cancel{- 6^{- x}}}{2} \right ]\left [ \frac{\cancel{6^x} + 6^{- x} \cancel{- 6^x} + 6^{- x}}{2} \right ] = \\\\\\ \left ( \frac{2 \cdot 6^x}{2} \right ) \left ( \frac{2 \cdot 6^{- x}}{2} \right ) = \\\\\\ 6^x \cdot 6^{- x} = \\\\ 6^{x - x} = \\\\ 6^0 = \\\\ \boxed{1}
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Re: Determine o valor da expressão de duas funções

Mensagempor Debylow » Ter Dez 04, 2012 11:21

me explica pq dividiu por 2 e transformou em uma multiplicação ? nao entendi
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Re: Determine o valor da expressão de duas funções

Mensagempor Russman » Ter Dez 04, 2012 20:00

Existe uma identidade que diz

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b).

Ou seja, a diferença dos quadrados de dois números é igual ao produto da soma pela diferença desses números.
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Re: Determine o valor da expressão de duas funções

Mensagempor Debylow » Ter Dez 04, 2012 20:41

hmm entendi , obg
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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