Simplificação de Função

por **Thyago Quimica** » Sáb Mai 05, 2012 17:37

Simplifique f(x) - f(p) / x - p (x diferente de p)

a) f(x)= x³ e p= 2 ---------------------> Resp..: x² + 2x + 4

x³ - 2 / x - 2 ?

b) f(x) = 1/x² e p= - 3 ----------------------> Resp..: -x-3 / 9x²

1/x² + 3 / x + 3 ?

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 05, 2012 20:24

Thyago Quimica escreveu:Simplifique f(x) - f(p) / x - p (x diferente de p)

a) f(x)= x³ e p= 2 ---------------------> Resp..: x² + 2x + 4

x³ - 2 / x - 2 ?

$\frac{f(x) - f(p)}{x - p} =$ ?

Sabe-se que:
f(x) = x³ e p = 2

Então, f(p) = p³

Daí,
$\frac{f(x) - f(p)}{x - p} =$

$\frac{x^3 - p^3}{x - p} =$

$\frac{(x - p)(x^2 + xp + p^2)}{x - p} =$

$\frac{(x^2 + xp + p^2)}{1} =$

x^2 + xp + p^2 =

Como p = 2,

x^2 + 2x + 4 =

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 05, 2012 20:33

Thyago Quimica escreveu:Simplifique f(x) - f(p) / x - p (x diferente de p)
b) f(x) = 1/x² e p= - 3 ----------------------> Resp..: -x-3 / 9x²

1/x² + 3 / x + 3 ?

$f(x) = \frac{1}{x^2} ==============> f(p) = \frac{1}{9}$

$\frac{f(x) - f(p)}{x - p} =$

$\frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{9}}{x + 3} =$

$\frac{\frac{9 - x^2}{9x^2}}{x + 3} =$

$\frac{9 - x^2}{9x^2}:(x + 3) =$

$\frac{(3 + x)(3 - x)}{9x^2}.\frac{1}{x + 3} =$

$\frac{(3 - x)}{9x^2}.\frac{1}{1} =$

$\frac{(3 - x)}{9x^2}$

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