funçao exponencial ITA

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funçao exponencial ITA

Mensagempor zeramalho2004 » Dom Jun 28, 2009 19:55

(ITA – SP) Dê o conjunto verdade da equação exponencial 3.{5}^{x}^{2}+{3}^{x}^{2+1}-8.{3}^{x}^{2}=0

como q isola a variavel?
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor Marcampucio » Dom Jun 28, 2009 21:46

3.5^{x^2}+3^{(x^{2}+1)}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3.3^{x^2}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3^{x^2}(3-8)=0

3.5^{x^2}-5.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

log(3)+log(5^{x^2})=log(5)+log(3^{x^2})

log(3)+x^2log(5)=log(5)+x^2log(3)

x^2(log(5)-log(3))=log(5)-log(3)

x^2=1\rightarrow x=\pm1
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor zeramalho2004 » Dom Jun 28, 2009 23:02

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

amigo Marcampucio, qual a propriedade q permite passar uma potencia para logaritmando, não deveria ser logaritimo? abraço

Marcampucio escreveu:3.5^{x^2}+3^{(x^{2}+1)}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3.3^{x^2}-8.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}+3^{x^2}(3-8)=0

3.5^{x^2}-5.3^{x^2}=0

3.5^{x^2}=5.3^{x^2}

log(3.5^{x^2})=log(5.3^{x^2})

log(3)+log(5^{x^2})=log(5)+log(3^{x^2})

log(3)+x^2log(5)=log(5)+x^2log(3)

x^2(log(5)-log(3))=log(5)-log(3)

x^2=1\rightarrow x=\pm1
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Re: funçao exponencial ITA

Mensagempor Marcampucio » Seg Jun 29, 2009 15:23

Se a=b então log(a)=log(b), assim como a^2=b^2 ou \sqrt{a}=\sqrt{b}
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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