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função inversa

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 26, 2012 15:44

Boa tarde

estou com dificuldade em mostrar a seguinte igualdade:

sin(arccos x) = \sqrt{1-x^2}

alguem pode me dizer como se começa??

muito obrigado.
TiagoFERD
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Re: função inversa

Mensagempor LuizAquino » Seg Mar 26, 2012 16:35

TiagoFERD escreveu:estou com dificuldade em mostrar a seguinte igualdade:

sin(arccos x) = \sqrt{1-x^2}

alguem pode me dizer como se começa??


Vide as ideias usadas no tópico:

viewtopic.php?f=107&t=7040

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Re: função inversa

Mensagempor TiagoFERD » Seg Mar 26, 2012 17:53

LuizAquino escreveu:
TiagoFERD escreveu:estou com dificuldade em mostrar a seguinte igualdade:

sin(arccos x) = \sqrt{1-x^2}

alguem pode me dizer como se começa??


Vide as ideias usadas no tópico:

viewtopic.php?f=107&t=7040

Observação

Note que vale a pena fazer uma pesquisa no fórum antes de postar um novo tópico.


Luiz não sabia onde procurar :oops:

Ja consegui fazer é até simples! muito obrigado!
TiagoFERD
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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