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Exercício do ITA-SP

Exercício do ITA-SP

Mensagempor tales » Qui Jul 28, 2011 13:51

Considere a função: Z-\left(0 \right)\rightarrow R,  f(x)=\sqrt[2]{{3}^{x-2}}\cdot{({9}^{2x+1})}^{\frac{1}{2x}}-{({3}^{2x+5})}^{\frac{1}{x}}+1
Qual o valor da soma de todos os valores de x para os quais a equação {y}^{2}+2y+f(x)=0 tem raiz dupla ?

Pelo que entendi ele quer a soma das raízes do polinômio:p(x)=\sqrt[2]{{3}^{x-2}}\cdot{({9}^{2x+1})}^{\frac{1}{2x}}-{({3}^{2x+5})}^{\frac{1}{x}}, fiquei uma hora procurando uma forma de encontrá-las, mas não consegui.Se alguém pudesse me ajudar, eu ficaria muito grato.
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor LuizAquino » Qui Jul 28, 2011 16:38

tales escreveu:Pelo que entendi ele quer a soma das raízes do polinômio: p(x)=\sqrt{{3}^{x-2}}\cdot{({9}^{2x+1})}^{\frac{1}{2x}}-{({3}^{2x+5})}^{\frac{1}{x}}


Em primeiro lugar, essa função p não é um "polinômio".

Em segundo, você quer resolver a equação \sqrt{{3}^{x-2}}\cdot{({9}^{2x+1})}^{\frac{1}{2x}}-{({3}^{2x+5})}^{\frac{1}{x}} = 0 .

Utilizando propriedades de potência, você pode reescrever essa equação como:

3^{\frac{x-2}{2} + \frac{4x+2}{2x}} = 3^\frac{2x+5}{x}

Isso significa que você precisa resolver a equação:

\frac{x-2}{2} + \frac{4x+2}{2x} = \frac{2x+5}{x}
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor Fabricio dalla » Qui Jul 28, 2011 17:20

[tex]f(x)=p(x) ?
se for,ta faltando o 1 em p(x)
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor LuizAquino » Qui Jul 28, 2011 18:23

Fabricio dalla escreveu:f(x)=p(x) ?
se for,ta faltando o 1 em p(x)


Em nenhum momento foi afirmado que f(x) = p(x).
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor Fabricio dalla » Qui Jul 28, 2011 19:37

LuizAquino,quem é p(x) então ?
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor LuizAquino » Qui Jul 28, 2011 20:32

Fabricio dalla escreveu:LuizAquino,quem é p(x) então ?


p é uma função que tales criou na resolução dele.

O que você deve estar querendo saber é como ele chegou nessa função.

Nesse caso, ele usou o fato de que uma equação polinomial do 2º grau do tipo ay^2 + by + c = 0 possui raiz dupla quando \Delta = 0 , sendo \Delta = b^2 - 4ac .
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor tales » Qui Jul 28, 2011 23:03

Fabricio dalla, meu raciocínio foi o seguinte: para uma equação do 2°grau ter raíz dupla deve posssuir \Delta=0, nesse caso \Delta={2}^{2}-4\cdot1\cdot f(x) logo \sqrt[]{{3}^{x-2}}\cdot{\left({9}^{2x+1} \right)}^{\frac{1}{2x}}-{\left({3}^{2x+5} \right)}^{\frac{1}{x}}=0 .Para ser mais específico quanto a minha dúvida chamei esta expressão de p(x) e infelizmente compliquei mais.
Editado pela última vez por tales em Qui Jul 28, 2011 23:04, em um total de 1 vez.
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Re: Exercício do ITA-SP

Mensagempor tales » Qui Jul 28, 2011 23:03

Muito obrigado pela ajuda.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)