Função Sen - Dúvida Resolução

por **jamiel** » Sáb Jul 02, 2011 17:47

Determine m para que exista o arco x, satisfazendo as igualdades:

d)

$\frac{5m - 2}{1 - m}$

$\left(-1 \leq \frac{5m - 2}{1 - m} \leq 1 \right)$

Resolução:

$\left(-1 \preceq \frac{5m - 2 }{1 - m}\right) \left(\frac{-5m + 2}{-1 + m} -1 \leq 0 \right) \left( \frac{-4m + 1}{1 - m} \leq 0 \right) m \geq \frac{1}{4}$

Mas no gabarito consta $\frac{1}{4}\leq m \leq \frac{1}{2}$

Na minha resolução, ficaria

$\frac{1}{4}\leq m \leq \frac{1}{4}$

Fiquei sem entender essa. Alguém para dar uma dica?

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 02, 2011 18:55

Não aparece a desigualdade. Por favor conserte.

por **jamiel** » Sáb Jul 02, 2011 18:59

Se vc se referiu a desigualdade total, tá lá na parte de cima, consertei!

por **jamiel** » Sáb Jul 02, 2011 19:06

A outra parte " m?1/2", eu fiz da mesma forma

$\left(\frac{5m - 2}{1 - m} \leq 1 \right) \left(\frac{5m - 2}{1 - m} -1\leq 0 \right) \left(\frac{(5m - 2)-(-1(1 - m))}{-1(1 - m)} \right) \left(\frac{4m - 1}{-1 + m}\leq 0 \right) m \leq \frac{1}{4}$

Essa seria a outra parte da desigualdade!

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 02, 2011 19:14

Você está errando em algumas contas, veja:

$-1 \leq \frac{5m-2}{1-m} \iff \frac{5m-2}{1-m} +1 \geq 0 \iff \frac{5m-2 + 1(1-m)}{1-m} \geq 0$

$\iff \frac{4m -1}{1-m} \geq 0$

Assim, $m \geq \frac{1}{4}$ . Para o outro lado:

$\frac{5m-2}{1-m} \leq 1 \iff \frac{5m-2}{1-m} -1 \leq 0 \iff \frac{5m-2 - (1-m)}{1-m} \leq 0$

$\iff \frac{6m-3}{1-m} \leq 0$

Logo, $6m-3 \leq 0 \iff 6m \leq 3 \iff m \leq \frac{1}{2}$

Note que $m \neq 1$ sempre, mas como não está no intervalo, não há problema.

por **jamiel** » Sáb Jul 02, 2011 19:27

Mas, vc não multiplicou o "-1" na segunda desigualdade. Continuo sem entender!

por **MarceloFantini** » Sáb Jul 02, 2011 19:31

Claro que multipliquei, você não está percebendo. Veja:

$\frac{5m -2}{1-m} -1 \leq 0 \iff \frac{5m-2}{1-m} + (-1) \frac{1-m}{1-m} \leq 0$

$\iff \frac{5m -2 + (-1)(1-m)}{1-m} \leq 0 \iff \frac{5m-2 - (1-m)}{1-m} \leq 0$

$\iff \frac{5m -2 -1 - (-m)}{1-m} \leq 0 \iff \frac{5m -3 +m}{1-m} \leq 0$

$\iff \frac{6m-3}{1-m} \leq 0$

Percebeu?

por **jamiel** » Sáb Jul 02, 2011 19:42

Putz! Percebi. É q não estava lembrado das inequações. Multiplica apenas o denominador posto na parte de cima da divisão. Eu pensava q multiplicava o denominador também!