Dúvidas função elementar

por **Lorraine** » Sex Mai 13, 2011 02:34

Olá..
Pessoal estou com muitas dificuldades de fazer esse exercício!
Me ajudem,por favor!
Aguardo..
Grata

1) Considere, g(x)= $\left| x+4\right|$ e f(x)=2-3 $\left| x+4\right|$

a)Esboce os gráficos de g(x)
b)Esboce os gráficos de f(x)
c)Encontre o intervalo onde g(x) $\geq0$ e onde f(x) $\geq0$

por **DanielRJ** » Sex Mai 13, 2011 07:33

Desenhe o plan cartesiano
e comece a jogar valores pra x exemplo:

g(x)=|x+4|
g(1)=|1+4|
g(1)=|5|
g(1)=5

então temos o par ordenado ------> (1 ; 5 )

por **carlosalesouza** » Sex Mai 13, 2011 09:34

Lorraine...

Note que a função modular tem uma característica específica... o módulo jamais é menor que zero... (isso não quer dizer que a função não tenha imagem negativa)

Assim, pra facilitar nossa vida, podemos reescrever a função, retirando-a do módulo... e teremos duas funções distintas condicionadas ao valor de x, para garantir que o resultado do módulo seja positivo...

Essas duas funções nos darão linhas diferentes, que teremos que combinar em suas áreas válidadas (onde o módulo é $\geq 0$ e teremos o gráfico da função...

Para encontrar o vértice e a imagem positiva, não é necessário fazer o gráfico, mas, como o exercício pede, vc terá que fazer... rs

vamos, então, extrair as funções condicionadas:
g(x)=|x+4|...

Sabemos que se g(x)<0, então |g(x)| = -g(x)... certo?

Então,
$\\ g(x) = x+4\ se\ x\geq -4\\ g(x) = -x-4\ se\ x<-4$

O vértice é o ponto onde o módulo é zero...
|x+4|=0
x=-4...

Nesse caso, $Im\{g(x)\}=\mathbb{R}$ ...

Escolha um valor de x<-4 e outro x>-4 e vc poderá traçar as duas retas

Para a outra, realize os mesmos passos... contudo, note 2-3|x+4| te dará valores negativos sempre que 3|x+4|>2

Faz o gráfico... se ficar com dúvida, posta...

Um abraço