Seja a sequência a1, a2, a3, . . . definida como:
a1 = 1, a2 = 3
= 
+
para todos inteiros k >=3Mostre usando Indução Forte que
é ?mpar para todo n natural.
por fenixxx » Seg Ago 13, 2012 14:01
= + para todos inteiros k >=3 é ?mpar para todo n natural.
por Russman » Seg Ago 13, 2012 15:38
![A(k)=\frac{1}{2}\left [ (1+\sqrt{2})^k + (1-\sqrt{2})^k \right ]=\sum_{j=0}^{k}\binom{k}{2m}2^m](/latexrender/pictures/c785973cd9d8ff037928aa047a3e4376.png "A(k)=\frac{1}{2}\left [ (1+\sqrt{2})^k + (1-\sqrt{2})^k \right ]=\sum_{j=0}^{k}\binom{k}{2m}2^m")
.
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![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a 
e elevar ao quadrado os dois lados)