Equação do 2°grau

por **karen** » Sáb Mai 05, 2012 15:53

$1+\sqrt[2]{x+2}=\sqrt[2]{2x+2}$

Eu resolvi da seguinte forma:

1) Elevei tudo ao quadrado para eliminar a raiz
1+x+2=2x+2
x=1

Na resposta do meu livro está x=7

O que eu fiz de errado?

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 05, 2012 20:42

karen escreveu: $1+\sqrt[2]{x+2}=\sqrt[2]{2x+2}$

Eu resolvi da seguinte forma:

1) Elevei tudo ao quadrado para eliminar a raiz
1+x+2=2x+2
x=1

Na resposta do meu livro está x=7

O que eu fiz de errado?

Karen,
lembre-se que: (a + b)² = a² + 2.a.b + b²
$1 + \sqrt[]{x + 2} = \sqrt[]{2x + 2}$

$(1 + \sqrt[]{x + 2})^2 = (\sqrt[]{2x + 2})^2$

$1 + 2\sqrt[]{x + 2} + x + 2 = 2x + 2$

$2\sqrt[]{x + 2} = x - 1$

$(2\sqrt[]{x + 2})^2 = (x - 1)^2$

4(x + 2) = x^2 - 2x + 1

VERIFICANDO QUANDO x = - 1:
$1 + \sqrt[]{x + 2} = \sqrt[]{2x + 2}$

$1 + \sqrt[]{- 1 + 2} = \sqrt[]{- 2 + 2}$

$1 + \sqrt[]{1} = \sqrt[]{0}$

2 = 0

Falsa!!

VERIFICANDO QUANDO x = 7:
$1 + \sqrt[]{x + 2} = \sqrt[]{2x + 2}$

$1 + \sqrt[]{7 + 2} = \sqrt[]{14 + 2}$

$1 + \sqrt[]{9} = \sqrt[]{16}$

1 + 3 = 4

Verdadeira!!

Portanto,
x = 7

Equação do 2°grau

Equação do 2°grau

Equação do 2°grau

Re: Equação do 2°grau

Quem está online