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Questão dos ponteiros do Relógio (CN - 1987)

Questão dos ponteiros do Relógio (CN - 1987)

Mensagempor igorcamilo » Seg Jun 27, 2011 21:08

Os ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até às horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a:
a)524
b)531
c)540
d)573
e)590
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Re: Questão dos ponteiros do Relógio (CN - 1987)

Mensagempor Molina » Ter Jun 28, 2011 21:28

Boa noite, Igor.

To me achando um tremendo idiota na frente de um relógio vendo os ponteiros andarei. Isso tudo porque da forma que eu pensei o resultado obtido não consta nas alternativas, veja:

A cada minuto o ponteiro dos segundos passa uma vez em todos os pontos do relógio, ou seja, a cada minuto ele vai passar uma única vez pelo ponto em que o ponteiro do minuto estiver. Isso nos leva a crer que a cada 60 minutos (1 hora) o ponteiro dos segundos passou 60 vezes pelo ponteiro dos minutos. E isso nos leva a crer mais ainda que até ao meio-dia (12 horas depois) os ponteiros terão se encontrado 12*60 = 720~vezes.


Alguma outra forma de pensar? :n:
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Re: Questão dos ponteiros do Relógio (CN - 1987)

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Jun 28, 2011 23:30

Olá Molina,

Você não encontrou o resultado pois está faltando dados no enunciado :-D , observe que não foi dito que intervalo de tempo era até o meio-dia.

Olá igorcamilo,

Até às ??horas do mesmo dia


Você poderia conferir o seu enunciado.

Abraço à todos.
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Re: Questão dos ponteiros do Relógio (CN - 1987)

Mensagempor Molina » Ter Jun 28, 2011 23:34

Boa noite.

FilipeCaceres escreveu:Olá Molina,

Você não encontrou o resultado pois está faltando dados no enunciado :-D , observe que não foi dito que intervalo de tempo era até o meio-dia.

Olá igorcamilo,

Até às ??horas do mesmo dia


Você poderia conferir o seu enunciado.

Abraço à todos.


Preciso voltar ao oftalmologista, pois li MEIO DIA ao invés de MESMO DIA. :lol:

Valeu pelo toque, Filipe.


:y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D