Questão do ITA sobre conjuntos!

[Abelardo]

Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito. Sejam a,b e c conjuntos tais que n(a U b)= 8, n(a U c)= 9, n(b U c)= 10, n(a U b U c)= 11 e . Então, n(a) + n(b) + n(c) é igual a:
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25

[Elcioschin]

Faltou o valor de A inter B inter C no enunciado

[Abelardo]

Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito. Sejam a,b e c conjuntos tais que n(a U b)= 8, n(a U c)= 9, n(b U c)= 10, n(a U b U c)= 11 e = 2. Então, n(a) + n(b) + n(c) é igual a:
a) 11
b) 14
c) 15
d) 18
e) 25

[Elcioschin]

Sejam:

a, b, c = somente A, B, C
Somente A inter B = u
Somente B inter C = v
Somente C inter A = w

I) a + b + (u + v + w) + 2 = 8 -----> a + b + (u + v + w) = 6 ----> I

II) a + c + (u + v + w) + 2 = 9 -----> a + c + (u + v + w) = 7 ----> II

III) b + c + (u + v + w) + 2 = 10 -----> b + c + (u + v + w) = 8 ----> III

Somando as três equações ----> 2*(a + b + c) + 3*(u + v + w) = 21 ----> IV

(a + b + c) + (u + v + w) + 2 = 11 ----> (a + b + c) + (u + v + w) = 9 ----> (a + b + c) = 9 - (u + v + w) ----> V

V em IV ----> 2*[9 - (u + v + w)] + 3*(u + v + w) = 21 ----> 18 + (u + v + w) = 21 ----> u + v + w = 3

Substituindo em V ----> a + b + c = 9 - 3 ----> a + b + c = 6

n(a) + n(b) + n(c) = (a + b + c) + (u + v + w) + 2 ----> n(a) + n(b) + n(c) = 6 + 3 + 2 ---> n(a) + n(b) + n(c) = 11

[Abelardo]

Cara, a resposta é letra d, 18. Eu tentei, mas nada consegui.

[LuizAquino]

Somando-se essas equações nós obtemos:



Mas, sabemos que:


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