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Encontrar o algarismo das unidades

Encontrar o algarismo das unidades

Mensagempor jones_slash » Dom Jun 06, 2010 10:42

Ai galera alguem sabe mostrar q quando calculamos 3 elevado a n
o algarismo das unidades representado na base 10 só pode ser
1,3,7,9 para todo n E N ?????
jones_slash
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Re: Encontrar o algarismo das unidades

Mensagempor davi_11 » Seg Jun 07, 2010 16:35

É mesma coisa que dizer que 10 divide (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9)

Ou que 2 e 5 dividem (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9) simultaneamente.

É claro que 2 divide, pois qualquer potência de n° ímpar é necessariamente um número ímpar.

Dizer que 5 divide (3^n -1)(3^n -3)(3^n -7)(3^n -9) é mesma coisa que dizer que 3^n\equiv 1\pmod{5}, ou 3^n\equiv 7\equiv 2\pmod{5}, ou 3^n\equiv 3\pmod{5}, ou 3^n\equiv 9\equiv 4\pmod{5}

Basta provar apenas que 5 não divide 3^n , o que é claro, já que 3^n só possui 3 como fatores primos.

Espero não ter sido confuso ou cometido algum equivoco.
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Re: Encontrar o algarismo das unidades

Mensagempor jones_slash » Seg Jun 07, 2010 22:44

Pow cara valeu mesmo !!!!!!!!!
Tenho uma prova quinta-feira e
essa era uma das questões q eu
nem sabia por onde começar !!!!
Valeuu
jones_slash
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?