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questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Qui Mar 19, 2020 18:54

seja S={ (a,b,a*b,a+b),a,b\in K }
onde K é um corpo.mostre que:
S é um conjunto formado pelos elementos unidade"u"(multiplicativo) e elemento neutro "e"(soma).
qual seria a forma de S,se k for o corpo dos reais?
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Qui Mar 19, 2020 19:11

seja
x\in S
entao,x pode ser:
x=a...x=b...x=a*b...x=a+b
tomaremos x=a,logo

a=a*b\Rightarrow b=u a=a+b\Rightarrow b=e

analogo p/x=b...
logo,pela intersecçao das sentenças teremos
a=a*b\Rightarrow b=u a=a+b\Rightarrow b=e\Rightarrow

S={ (u,e,e,u) }
ou

S={ (e,u,e,u)

se K for o corpo dos reais,entao teriamos

S={(1,0,0,1) } ou S={( 0,1,0,1)}...
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Qui Abr 02, 2020 16:38

S é uma base para o espaço vetorial {\Re}^{2}

de fato,pois

vamos tomar S=(1,0,0,1)

seja

(x,y)\in{\Re}^{2}

podemos ter

(x,y)=x(1,0,0,0)+y(0,0,0,1)

como
(1,0,0,0),(0,0,0,1)\in S

logo
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Re: questao resolvida

Mensagempor adauto martins » Dom Abr 05, 2020 11:10

uma correçao

(x,y)\in {\Re}^{2}

podemos ter

(x,y)=(x(1,0,0,0),y(0,0,0,1))

obrigado
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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