mmc

[matmatco]

determine dois numeros inteiros positivos a<= b tais que ab=2592 e mdc(a,b)=12

usando a formula mmc(a,b)*mdc(a,b)=a*b encontro mmc(a,b)=216, fatorando 216= 2³. e 12= 2³.3 minha duvida agora é como achar os valores de a e b.

[Russman]

Muito bem. Se mdc(a,b)=12 significa que a e b são múltiplos de 12. Assim, escrevemos
a=12n
b=12m

Agora, se ab=2592 então nm=18 = 2.3^2.

Já que n e m devem ser inteiros temos as possibilidades (n,m) = (2,9),(9,2),(6,3),(3,6),(1,18),(18,1).

Escolhendo, por exemplo n=6 e m=3 temos a = 72 e b=36.

Na verdade existem seis valores possíveis para a e b

[matmatco]

entendi, muito obrigado Russman