[Inequação] Menor Inteiro Positivo

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Inequação] Menor Inteiro Positivo

Regras do fórum
Responder

[Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor CJunior » Qui Fev 06, 2014 21:37

(OCM/ITA) Qual é o menor inteiro positivo n tal que \sqrt[2]{n}-\sqrt[2]{n-1}<0,01?
CJunior
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Dom Jan 26, 2014 13:18
Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL II
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 22:16

Dica :

Faça uma substituição k = \sqrt{n} , logo n = k^2 e assim , a desigualdade se escreve como

k - \sqrt{k^2 - 1} < 10^{-2} ou ainda k - 10^{-2} < \sqrt{k^2 -1} .Pelo que o lado esquerdo da inequação é um número positivo então podemos elevar ambos lados ao quadrado e após simplificações obterá a solução que nos permite analisar o menor natural .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Inequação] Menor Inteiro Positivo

Mensagempor e8group » Qui Fev 06, 2014 22:30

Outra forma é multiplicar a desigualdade por 10^2 \cdot (\sqrt{n} + \sqrt{n-1}) e utilizar que \sqrt{n} > \sqrt{n-1} implicando 2 \sqrt{n} > \sqrt{n} + \sqrt{n-1} > 100 .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Álgebra Elementar

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum