por jose henrique » Dom Ago 15, 2010 15:08
A expressão :
![\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}X \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}
=\sqrt[]{10}+\sqrt[4]{10}X \sqrt[]{10}- \sqrt[4]{10}
=?](/latexrender/pictures/46a6009bbc99a8be5b9a87e96d426737.png "\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}X \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}
=\sqrt[]{10}+\sqrt[4]{10}X \sqrt[]{10}- \sqrt[4]{10}
=?")
partir é que pintou a dúvida da resolução
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jose henrique
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por alexandre32100 » Dom Ago 15, 2010 20:57
José,
![\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}\times \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}\not=\sqrt[]{10}+\sqrt[4]{10}\times \sqrt[]{10}- \sqrt[4]{10}](/latexrender/pictures/ec672b806b0de34b7c28553c76309e06.png "\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}\times \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}\not=\sqrt[]{10}+\sqrt[4]{10}\times \sqrt[]{10}- \sqrt[4]{10}")
e isto pode ser visto, sei lá, com uma calculadora, se quiser (usei o Google, também dá
)
Mas, o que eu quero dizer é que você não pode dizer que
![\sqrt{10\pm\sqrt{10}}=\sqrt{10}\pm\sqrt[4]{10}](/latexrender/pictures/afb5eb6200a6d950d82a7f5c5c1774cd.png "\sqrt{10\pm\sqrt{10}}=\sqrt{10}\pm\sqrt[4]{10}")
. Isto só pode ser feito se você tiver, no lugar da adição (ou subtração), uma multiplicação, pois dai sim pode usar as propriedades das potências (afinal, a raiz não é mais do que uma potência fracionária). Por exemplo:
![\sqrt{10\cdot\sqrt{10}}=(10\cdot10^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{\frac{1}{4}}=\sqrt{10}\cdot\sqrt[4]{10}](/latexrender/pictures/4310dc22fd75df4db9b5e965784ce8bf.png "\sqrt{10\cdot\sqrt{10}}=(10\cdot10^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=10^{\frac{1}{2}}\cdot10^{\frac{1}{4}}=\sqrt{10}\cdot\sqrt[4]{10}")
.
Para resolver este problema, você deve usar uma das propriedades dos "Produtos Notáveis" que diz que
, assim:
![\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}\times \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}=\sqrt{(10+\sqrt{10})(10-\sqrt{10})}}](/latexrender/pictures/464a82ecd7af4a5c22f4fede5fb4ff89.png "\sqrt[]{10+\sqrt[]{10}}\times \sqrt[]{10-\sqrt[]{10}}=\sqrt{(10+\sqrt{10})(10-\sqrt{10})}}")
(observe que
).
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alexandre32100
-
por jose henrique » Seg Ago 16, 2010 10:33
obrigado!
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jose henrique
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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