por Carolziiinhaaah » Sáb Jun 19, 2010 11:59
Seja P(x) um polinômio de grau 5, com coeficientes reais,
admitindo 2 e i como raízes. Se P(1)P(-1) < 0, então o número
de raízes reais de P(x) pertencentes ao intervalo ]-1, 1[ é:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
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Carolziiinhaaah
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por Douglasm » Sáb Jun 19, 2010 21:25
Olá Carolziiinhaaah. Para resolver esse problema, basta avaliarmos com bastante atenção os dados que temos:
Se
2 e
i são raízes:
*
-i também é raiz;
*

Podemos simplificar isso para:

Fazendo P(1) e P(-1):


Observando a condição exposta no enunciado:

Como

é maior que zero, os outros dois fatores devem possuir sinais opostos. Logo:

Assim demonstramos que só há uma raiz no intervalo ]-1 , 1[ .
Até a próxima.
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Douglasm
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Assunto:
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Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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