Prove que b = elemento neutro

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Prove que b = elemento neutro

Mensagempor coracaovalente » Sex Mar 30, 2012 01:02

Seja G um grupo.

Sejam a e b pertencentes a G. com as seguintes propriedades:
aba = ba².b
a³ = função identidade
b^(2n-1) = elemento neutro

Prove que:
b = elemento neutro
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Re: Prove que b = elemento neutro

Mensagempor fraol » Qua Abr 04, 2012 19:34

Bom, veja se concorda com o desenvolvimento que fiz:

Partindo de aba = ba^2b vem:

abab^2 = ba^2b^3

Mas (b^3 = e, aliás b^{(2.1-1)} = b^1 = b = e, ou seja uma das hipóteses já diz que b = e), então

abab^2 = ba^2

abab^2a = ba^3 ( a^3 = a pela função identidade )

abab^2a = ba

abab^2 = b

abab = e

pela hipotese: aba = ba^2b, daí

ba^2bb = e

ba^2b^2 = e

ba^2b^3 = eb

ba^2b = eb

ba^2 = e

ba^3 = ea

ba = ea

b = e
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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