Dificuldade em Álgebra

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Dificuldade em Álgebra

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mar 07, 2012 17:27

Boa tarde amigos do Ajuda Matemática!

Nossa, estou com muita dificuldade em minhas aulas de Álgebra... Como resolver exercícios do tipo que seguem?

1°) Verifique que: 1+i\,\,{\leq}_{L}\,\,2+i

2°) Verifique que: 2\,\,{\leq}_{L}\,\,3

Alguém pode me ajudar?

Fico no aguardo.
Editado pela última vez por Cleyson007 em Qua Mar 07, 2012 20:51, em um total de 1 vez.
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Re: Dificuldade em Álgebra

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mar 07, 2012 18:54

Cleyson, você poderia por favor colocar o enunciado completo? O que é \leq_L? O que é i? A segunda linha é uma conclusão da primeira? Está confuso.
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Re: Dificuldade em Álgebra

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mar 07, 2012 20:50

Boa noite Marcelo!

O enunciado está completo!

O {\leq}_{L} significa o estudo lexicográfico no conjunto dos complexos; o i é a parte imaginária.

Cada linha é um exercício (editei para ficilitar a compreensão).
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Re: Dificuldade em Álgebra

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mar 07, 2012 21:05

Pelo enunciado, estou supondo que a ordem definida seja (a,b) \leq_L (c,b) se a \leq c. Desta forma parece tranquilo, não? No segundo caso, teremos (2,0) \leq_L (3,0), logo 2 \leq_L 3.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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