Múltiplos e Divisores

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Múltiplos e Divisores

Mensagempor vanessaclm » Sáb Fev 25, 2012 18:45

Seja N = 2^4 x 3^5 x 5^6. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é igual a:

24, 35, 120, 144 ou 210?
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Re: Múltiplos e Divisores

Mensagempor fraol » Dom Fev 26, 2012 00:25

N = 2^4 . 3^5 . 5^6 tem (4+1)(5+1)(6+1) = 5.6.7 = 210 divisores. Essa é a forma de contar o número de divisores de um número e a usaremos para contar os divisores múltiplos como a seguir:

Para ser divisível por 10 o número deve ter 2 e 5 como fatores na sua decomposição em fatores primos e isso ocorre com N.

Para contar os divisores que são múltiplos de 10, dividimos N por 10: \frac{N}{10} = \frac{2^4 . 3^5 . 5^6}{2.5} = 2^3 . 3^5 . 5^5 e contamos os divisores desse resultado.

Nesse caso N possui (3+1)(5+1)(5+1) = 4.6.6 = 144 divisores que são múltiplos de 10.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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