[Equação modular] Duas "parcelas"

[renato9]

Como resolver equações modulares quando existem duas "parcelas"? Tentei usar a definição de módulo, mas acho que não é o método mais adequado.
Segue a equação-exemplo:

[fraol]

Olá Renato,

Uma forma de você resolver seria por intermédio da construção do gráfico de cada uma das funções e verificar os nos quais ocorre a intersecção dos gráficos, mas pela definição também sai, tem que sair, só que deve-se aplicá-la duas vezes, uma para cada equação modular, vamos obter assim 4 equações, depois de resolvê-las validamos as respostas eliminando, eventualmente, as que não satisfazem a equação original.

Valeu?
Francisco.

[renato9]

Obrigado pela atenção, Francisco.
Resolvendo, fiz o seguinte:



Mas deve haver algum erro, pois do resultado, somente um elemento () serve como solução, contrariando, assim, o gabarito oficial, que coloca na resposta a existência de dois elementos como solução, com . Há algum erro no procedimento?

Grato.

[fraol]

Apliquei a definição em

da seguinte forma:

(1a)

(1b)

(2a)

(2b)

Testando os valores encontrados vemos que a solução é ou

O que você acha?

[renato9]

Pensei nisso e havia achado também o . O problema é que se houvesse três ou mais "parcelas", tornaria o processo bastante trabalhoso.
Alguma sugestão em relação a isso?

Obrigado.

[fraol]

Oi Renato,

Não vejo saída nesses casos, ou plotamos as funções modulares num software e pegamos as intersecções ou desenvolvemos as equações através da aplicação da definição - nesses casos serão equações, sendo o número de módulos na expressão original.

Se algum outro colega que nos lê tiver alguma alternativa manda pra gente.

Abç,
Francisco.

[renato9]

É isso, Francisco. A utilização da definição em casos de mais parcelas seria inviável na ocasião de uma prova com muitas questões e pouco tempo. É bastante possível para essa questão, no entanto. Obrigado pela ajuda e vamos aguardar alguma sugestão de outro colega.

Abraços.